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公式を覚えているのに解けない!?x と y が含まれた式の因数分解の解き方

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問題

以下の数式を因数分解せよ。

 x^2-xy-2y^2-x-7y-6

 

 

つまずきポイント

本日の問題は、「x と y が含まれた式の因数分解」です。

因数分解の解法は、

いろんなパターンがあり、係数によっては計算も大変になります。

 

因数分解の公式

基本的な公式をまとめていますので、確認したい方はこちらをチェック

www.smohisano.com


今回の問題のポイント

POINT

  • 因数分解ときたら降べきの順
  • たすきがけを使う


【降べきの順】

 x^{2}+ \bigtriangleup x+ \bigcirc の形にする」ということ

 

【たすきがけ】

例題を使って解説します。

例題)5x^2-11x+2=0 を因数分解しなさい。

ax^2+bx+c の形をしているときは、たすきがけを使うことができる。

5=5\times 1

2=-1\times -2 より

 

f:id:smohisano:20210808124127p:plain

 

図のように描けたら斜めに掛け算して、出た値を足し算します。

そうして出た値(こんん回なら-11)が x の係数と一致すればたすきがけ成功です。

 

慣れるまでは一発で成功しない場合もあるので、

x の係数になるまでたすきがけを続けてください。

 

解説

xに着目して降べきの順にすると、

 x^{2}-xy- x- 2y^{2}  - 7y - 6

=x^{2}-(y+1)x-(2y^{2} +7y+6)

=x^{2}-(y+1)x-(2y+3)(y+2)


たすきがけを行う

x^{2}-(y+1)x-(2y+3)(y+2)

f:id:smohisano:20210730221720p:plain

 

よって、

=(x-2y-3)(x+y+2)

 

おわりに

今回は、「x と y が含まれた式の因数分解」を扱いました。

 

難しく感じた人は、降べきの順もしくはたすきがけが習得できていないことが考えられます。
 

もっと詳しく教えてほしいという方は、

下記の問い合わせフォームからご連絡ください。

いつでもお待ちしております。

 

お問い合わせフォーム

https://forms.gle/2RVgwcMPcL5YxWbV7

 

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