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平方完成を使う!?たすきがけが使えない因数分解

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問題

次の式を因数分解しなさい。

(1) x^4+4x^2+16

(2) x^4-7x^2y^2+y^4

 

 

 

つまずきポイント

今回の問題は、「たすきがけが使えない因数分解」です。

 

多くの因数分解は、たすきがけで解決しします。

しかし、中にはたすきがけが使用できない因数分解も存在します。

 

『たすきがけ』を使って因数分解する問題はこちら

www.smohisano.com

 

今回の問題のポイント

Point

たすきがけが使えないときは、平方完成をする。つまり、

\left(x+\bigtriangleup \right)^2-\bigcirc^2 の形にする。

 

平方完成について

平方完成が不安な方はこちらをチェック

www.smohisano.com

 

解説

(1) x^4+4x^2+16

=x^4+8x^2+16 -4x^2-(\spadesuit)^2 の形を作る。

=\left(x^2+4 \right)^2 -4x^2

=\left(x^2+4-2x \right)\left(x^2+4+2x \right)

=\left(x^2-2x+4 \right)\left(x^2+2x+4 \right)

 

(2) x^4-7x^2y^2+y^4

=x^4+2x^2y^2+y^4 -9x^2y^2-(\spadesuit)^2 の形を作る。

=\left(x^2+y^2 \right)^2 -9x^2y^2

=\left(x^2+y^2-3xy \right)\left(x^2+y^2+3xy\right)

=\left(x^2-3xy+y^2 \right)\left(x^2+3xy+y^2 \right)x の降べきの順にする。

おわりに

もっと詳しく教えてほしいという方は、

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いつでもお待ちしております。

 

お問い合わせフォーム

https://forms.gle/2RVgwcMPcL5YxWbV7

 

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