「固定」と「ひとかたまり」を覚えるだけ！男女の並び方を題材にした順列の場合の数
はじめに
今回は、男女の並び方を題材にした順列の場合の数を求める問題です。
順列の公式を覚えておく必要があることはもちろんですが、
それに加えて、「並びを固定」したり、「ひとかたまり」にしたりする場面があります。
どういった問題で「固定」「ひとかたまり」といった方法を使うのかを確認しながら進めましょう！
ひとまとまりにして考える
特定の数名が隣り合った並びの場合の数を求めるときに必要な方法です。
例）,
,
,
,
の内、
,
が隣り合う順列を考えるとき、
(
)
を□とおくと、
□
このように ,
をひとかたまりとして計算します。
固定して考える
配置場所が決まってる場合は、固定して考えます。
例）,
,
,
,
の内、
,
が両端にいるときの順列を考えるとき、
このように ,
を両端に固定して計算します。
問題
男子 ,
,
と女子
,
,
,
の
人が
列に並ぶ時次の場合の数を求めなさい。
と
が隣り合う
と
が両端にくる
答案の例
を
と置き換えると
,
,
,
,
,
の
つの順列となり、
内の並び方には
と
のパターンがあるので、
,
,
,
,
,
,
真ん中の つの順列は、
と同様に
と
を入れ替えても
,
,
,
,
,
,
となり、条件を満たすので、
解説
と
をひとまとまりにする
を
と置き換えると分かりやすくなります。
,
,
,
,
,
の
つの順列となり、
しかし、 内の並び方には
と
のパターンがあるので、
と
を両端に固定する
,
,
,
,
,
,
固定していない真ん中の つの順列は、
と同様に
と
を入れ替えても
,
,
,
,
,
,
となり、条件を満たすので、
おわりに
今回は、男女の並び方を題材にした順列の場合の数を求める問題でした。
ひとかたまりにするパターンと
両端を固定するパターンをしっかりと覚えておきましょう。
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