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手順を踏めば簡単にグラフが描ける!二次関数の最大値・最小値の求め方

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問題

y=2x^{2}-8x+50\leqq x\leqq3)の最大値と最小値を求めよ。

 

 

つまずきポイント

今回の問題は、二次関数の最大値・最小値の求め方についてです。

 

二次関数の1番の難所は、グラフを描くことではないでしょうか?

グラフさえ描ければ、最大値・最小値を目視で求めることができます。

 

二次関数についての他の記事

二次関数については他にもこんな記事があるので、

チェックしてみてください。

 

関数とは?

smohisano.hatenablog.jp

↓平方完成のコツ 

smohisano.hatenablog.jp

 

最大値・最小値はy座標を見る

f:id:smohisano:20210810140003p:plain

左図は放物線、右図は直線です。

それぞれのグラフの最大値・最小値を求める時は、y 座標を見る。

よって、左図右図は赤い点が最大値になる。

 

解説 

y=2(x^{2}-4x)+5 \ast 平方完成を行う)

  =2\left\{(x-2)^{2}-4\right\}+5

  =2(x-2)^{2}-8+5

  =2(x-2)^{2}-3

頂点 (2,-3)

 

グラフを描く

〈手順〉

①大きめに軸を描く

 グラフを見て最大値・最小値を判断するので大きめに描いた方が良い。

②頂点を打つ

 

f:id:smohisano:20210529221717p:plain

 

y 軸との交点を打つ

  y 軸との交点が正なのか負なのかは重要な情報になるので、しっかりと打つ。

f:id:smohisano:20210529221740p:plain

  

④ 手順 2, 3 で打った点を繋ぐように点線で描く

f:id:smohisano:20210529221816p:plain

  

⑤ 定義域内に対応する点線を実線で上書きする

  定義域内は実践、定義域外は点線で描く。

 

f:id:smohisano:20210529221843p:plain

 

グラフを見て最大値・最小値を求める

x=0 のとき最大値 5

x=2 のとき最小値 -3

 

おわりに

今回の問題は、二次関数の最大値・最小値の求め方についてでした。

 

もっと詳しく教えてほしいという方は、

下記の相談フォームからご連絡ください。

いつでもお待ちしております。

 

相談フォーム

https://forms.gle/2RVgwcMPcL5YxWbV7

 

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