二次不等式と二次関数の関連づける！（二次不等式）＞０が成り立つような定数 k を求める問題

問題

全ての実数 に対して、2 次不等式 が成り立つような定数 の範囲を求めよ。

つまずきポイント

 今回の問題は、（二次不等式）＞０が成り立つような定数kを求める問題です。

二次不等式と二次関数は深く関わっています。

これらの関わりをイメージするのが難しいかもしれません。

ただの式であっても、グラフをイメージしながら解くことが重要です。

今回使用する公式

判別式

 2 次方程式　の判別式をとすると、 

実数解は 2 コ

実数解は 1 コ

実数解は 0 コ

判別式の仕組みについては↓こちらを確認してみてください。

smohisano.hatenablog.jp

今回の問題のポイント

「グラフがすべての に対して、 となる」
ということを図でイメージする必要があります。

図でのイメージ
例えば、

 
このような図だと となる が存在してしまうので、不適
となる部分が存在しないようにするには、

 

となっている必要があります。

このように、

や はグラフの位置と深く関わっています。

解説

判別式を使う。
の図は解が 0 コなので、
判別式

　
　　
　　　 

おわりに

今回は、（二次不等式）＞０が成り立つような定数kを求める問題でした。

二次不等式と二次関数の関係性をは、

グラフを描くことによってイメージしやすくなります。

もっと詳しく教えてほしいという方は、

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いつでもお待ちしております。

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