はじめに グラフにより変化具合を見てみる 変化具合が一定の場合 変化具合が変動する場合 曲線の変化具合を考える 2点間の直線の傾き 「ほぼ」1 点に接する直線の傾き まとめ 変化具合を計算してみよう おわりに Math Kit はじめに 今回は、微分の定義につい…

問題 次の関数のグラフを描け。 問題 つまずきポイント 習得しておく必要のある単元 解説 おわりに つまずきポイント 今回は、３次関数のグラフを描く問題です。 この問題は、高校数学の集大成であるといっても過言ではありません。 把握しなければいけない…

問題 つの放物線 , の共通接線の方程式を求めよ。 問題 つまずきポイント 共通接線のイメージ 使う公式 解説 おわりに つまずきポイント 共通接線のイメージをするのが難しいです。 イメージをするためには、二次関数のグラフを描ける必要がありますね。 イ…

問題 点から曲線に引いた接線の方程式を求めよ。 問題 つまずきポイント 使用する公式 解説 おわりに つまずきポイント 接線を求めるために必要な要素は、接点と傾きです。 接点と傾きは、 問いに与えられている時もあれば与えられていない時もあります。 接…

問題 のとき、 関数 の最大値と最小値を求めよ。 問題 つまずきポイント 解説 おわりに つまずきポイント ① 底を合わせる必要がある 底の変換公式が不安な方は、こちらの問題 www.smohisano.com ② その他使用する公式 , , , , が実数のとき 解説 の底を にす…

本日の問題 【問題】 次の方程式を解け。 本日の問題 つまずきポイント 今回の問題のポイント 公式① 公式② 公式③ 解説 おわりに つまずきポイント 対数独自の公式が複雑で大変なところです。 しっかりと公式を覚えて、最初は公式を見ながらで良いのでしっか…

本日の問題 【問題】 関数 の最大値と最小値を求めよ。 本日の問題 つまずきポイント 指数法則 解説 おわりに つまずきポイント 指数を二次関数に変換するためには、指数法則が必要になる。 指数法則は、ややこしい法則が多いので暗記しきれていない人も多い…

本日の問題 【問題】のとき、次の方程式を解け。 本日の問題 つまずきポイント 三角比の相互関係 解説 おわりに つまずきポイント 今回の問題は、サインコサインが入った方程式です。 サインコサインを揃えることができればそこまで難しい問題ではないです。…

本日の問題 【問題】 関数 を考える。 ただし、 とする。 (1) とおくとき、 を の式で表せ。 (2) の最大・最小を求めよ。また、そのときの を求めよ。 本日の問題 つまずきポイント 今回の問題のポイント 解説 おわりに つまずきポイント を使って、 を で表…

本日の問題 【問題】 次の数の大小を不等号を用いて表せ。 , 本日の問題 つまずきポイント 今回の問題のポイント 対数の公式 解説 おわりに つまずきポイント 片方の数字は、対数（） が付いているが、 もう片方の数字は、対数（）が 付いていないため、 こ…

本日の問題 【問題】 次の式を簡単にせよ。 本日の問題 つまずきポイント 解説 おわりに つまずきポイント 底の変換公式 今回の問題は、底をどれに合わせれば良いのか？ 候補は、, , があるが、基本的にどれに合わせても答えは導かれる。 しかし、一番数字が…

本日の問題 【問題】 次の等式を満たす関数を求めよ。 本日の問題 つまずきポイント 今回の問題のポイント 解説 おわりに つまずきポイント 式の中に定積分が含まれているところが難しいところでしょう。 今回の問題はパターンとして、解法を覚えてしまうの…

本日の問題 【問題】 曲線 と 軸に囲まれた図形の面積 を求めよ。 本日の問題 つまずきポイント 今回の問題のポイント 解説 おわりに つまずきポイント 今回の問題は、積分を用いて面積を求める問題です。 定期テスト、大学入試でかなりの頻出問題となってい…

本日の問題 【問題】 次の定積分を求めよ。 本日の問題 つまずきポイント 不定積分の公式 解説 おわりに つまずきポイント とにかく計算が大変です。 計算自体は、たくさん演習をして慣れていくしかありません。 今回の問題は、公式をしっかりと確認して公式…

本日の問題 【問題】 のとき、次の方程式を解け。 本日の問題 つまずきポイント 2 倍角の公式 方程式の計算 解説 おわりに つまずきポイント 必要な技能 ① 倍角の公式が使える ② 方程式の計算ができる 2 倍角の公式 方程式の計算 のとき または , 解説 倍角…

本日の問題 【問題】 の最大値と最小値を求めよ。また、そのときの の値を求めよ。 本日の問題 つまずきポイント 三角比の公式 二次関数の最大最小の求め方 解説 おわりに つまずきポイント この問題を解くためには、 つの技能が必要になります。 ① 三角比の…

はじめに 今回は、サインコサインを含んだ等式の証明問題です。 等式の証明だけでも難しいのに、サインコサインも含まれていては、なにから手をつければわからなくなりますね… サインコサインの処理をしつつ、等式の証明の型にはめる必要があります。 ① サイ…

本日の問題 【問題】 が つの不等式 , を満たすとき、 の最大値および最小値を求めよ。 本日の問題 つまずきポイント 今回の問題のポイント 解説 おわりに つまずきポイント 次関数の最小値なら、放物線を描いて、一番低いところを… とイメージがつきますが…

本日の問題 【問題】 次の不等式の表す領域を図示せよ。 本日の問題 つまずきポイント 今回の問題のポイント 解説 おわりに つまずきポイント 「絶対値の意味がわからない。」 というところからつまずく人が多いでしょう。 絶対値 とは、 数直線上で、原点か…

【問題】 放物線 と直線 は異なる 点 で交わっている。 ( 1 ) 定数の の値の範囲を求めよ。 ( 2 ) の値が変化するとき、線分 の中点の軌跡を求めよ。 つまずきポイント 解説 おわりに つまずきポイント 軌跡の問題の解法に当てはめる必要がある。 詳しくはこ…

本日の問題 【問題】 点 , からの距離の比が である点の軌跡を求めよ。 本日の問題 つまずきポイント 軌跡の問題の解法 解説 おわりに つまずきポイント 難しいポイント ⇨公式がないこと 公式に当てはめるのではなく、 解法に当てはめる。 軌跡の問題の解法 …

本日の問題 【問題】 直線 が円 によって切り取られる弦の長さを求めよ。 本日の問題 つまずきポイント 難しいポイント① 難しいポイント② 解説 おわりに つまずきポイント 今回の問題には難しいポイントは２つあります。 難しいポイント① 図を描く ⇨図を描く…

本日の問題 【問題】 中心が 点, 半径 となる円の方程式を求めよ。 本日の問題 つまずきポイント ２つの公式 解説 おわりに つまずきポイント 円の方程式には、２つの公式がある。 ２つの方程式の使い分けは正直ピンとこない。 ２つの公式 ① ② これらの使い…

本日の問題 【問題】 点 , , の時, の面積を求めなさい。 本日の問題 つまずきポイント 三角形の面積の求め方はたくさんある 解説 おわりに つまずきポイント 三角形の面積を求めなさいと言われれば、 固定観念により、 （底辺）×（高さ） しか出なくなって…

はじめに 今回は、因数定理という公式を扱った問題です。 因数定理は、 「因数分解」「二次方程式」「方程式の解」の意味をしっかりと掴んでおく必要があります。 まずは、時間をかけて「因数定理」という公式を理解していきましょう。 因数定理 因数定理と…

はじめに 今回は、図形と方程式で習う、直線の方程式を求める問題です。 直線の方程式といえば、中学校の時にも扱いましたね。 例題） , を通り、傾き の直線の方程式を求めなさい。 より 傾きが なので、 , を通るので、 よって、 これが中学までのやり方で…

はじめに 今回は、不等式の証明です。 不等式の証明は、等式の証明同様はめるだけの型があります。 等式の証明とは型が若干異なるので、注意しましょう！ 等式の証明の型を復習したい方は、こちらをチェック！ smohisano.hatenablog.jp 不等式の証明の解法 …

はじめに 今回は、等式の証明の問題です。 証明問題は、苦手な人が多いかもしれませんね。 まずは、型にはめて慣れるところから始めましょう。 等式の証明の解法 の証明について 公式 ① か の一方を変形して証明する 公式 ② 両辺 をそれぞれ変形して証明する…

はじめに 今回は、恒等式の問題です。 恒等式を理解する上で重要になってくるのが、 恒等式と方程式の違いを理解することです。 どちらも形は似ていますが、明確な違いがあります。 ここから、 ・恒等式とは？ ・方程式と恒等式の違い ・恒等式を解くときの…

はじめに 今回は、二項定理の計算問題です。 みなさん以下の式を展開することはできますか？ , これには公式がありますね。公式を忘れてしまった場合でも、 と書き換えて、分配法則によって計算することができます。 では、 はどう計算しますか？ もちろん、…