【微分法】微分を使ったグラフの描き方

問題

次の関数のグラフを描け。

つまずきポイント

今回は、３次関数のグラフを描く問題です。 

この問題は、高校数学の集大成であるといっても過言ではありません。

把握しなければいけない定義や定理が複数存在しますので、確認しながら問題を解きましょう。

習得しておく必要のある単元 

• 微分係数と導関数
  導関数は、微分した後の関数のこと
  微分係数は、導関数の変数に値を代入して求められる値のこと
  
  
• 接線の方程式
  

   接線の方程式の問題はこちらをチェック

  www.smohisano.com

• 関数の増減と極大・極小
  微分係数の正負によって、関数の増減が決まる。
  
  

これらの単元を確認した上で、今回の問題を解きましょう。

解説

とおく

の正負により の増減を調べるので、

のグラフを書いてみる。

グラフの概形を書くと、

頂点の座標を知る必要はない。

とすると、

　　

　

　　,

増減表を書くと、

ここからグラフを描く。

極値をうつ（点 , 点 ）

増減表を見ながらグラフを描く

おわりに

改めて、習得しておく必要のある単元はこちらです。

• 微分係数と導関数
• 接線の方程式
• 関数の増減と極大・極小
  
  

今回の問題が難しく感じた人は、

これらの単元の習熟度が足りていない可能性が高いです。 

機械的にグラフを描くことは可能ですが、それだと応用問題に対応できません。

しっかりと意味を理解してグラフを描けるようになりましょう。

もっと詳しく教えてほしいという方は、

下記の相談フォームからご連絡ください。

いつでもお待ちしております。

お問い合わせフォーム

https://forms.gle/2RVgwcMPcL5YxWbV7

sites.google.com

数学を学ぶためのキットが揃っています。

「途中式を飛ばさない」数学学習サイトとなっています。

ぜひ、学習に役立たせてください。