順列と組合せの違いを解説！イメージによる解説と公式から読み解く解説
はじめに
今回は、順列と組合せの違いを解説していきます。
順列と組合せといえば、場合の数や確率を解く上で欠かせない単元ですね！
それぞれこのような計算のものですね。
順列 ：
組合せ：
それぞれ、
順列 ：P（Permutation）
組合せ：C（Combination）
の部分が違いますね。
この２つの公式を見てもなかなか違いに気づけないものです。
今回は、イメージで違いを掴む方法と簡単な例に当てはめて違いを掴む方法の２つの方法を使って説明していこうと思います！
実際に問題を解きたい方は以下の記事をチェック！
↓順列の問題はこちら
「固定」と「ひとかたまり」を覚えるだけ！男女の並び方を題材にした順列の場合の数 - Math Kit
↓組合せの問題はこちら
文字列「YOKOHAMA」を並べるときの組合せの問題 - Math Kit
順列の定義
異なる 個のものの中から異なる
個を選んで並べる。
その時の順列の総数は、
例）
組合せの定義
異なる 個のものの中から異なる
個を選んで並べない。（選ぶだけ）
その時の組合せの総数は、
例）
順列と組合せの違い
では、順列と組合せの違いはどんなところにあるのでしょうか？
『イメージで掴む違い』と、『公式から掴む違い』を書いていこうと思います。
イメージで掴む違い
順列
先生「誰か３人モノを運ぶの手伝ってくれるかなー？」
生徒「いいですよ〜」
先生「じゃあAはこのテキストを運んで、Bはノートを運んで、Cはこの機材を運んでくれる？」
生徒「わかりました〜」
このように、
複数人を選んだ上でそれぞれに役割を振る場合には、順列の考え方を使用する。
組合せ
先生「誰か３人モノを運ぶの手伝ってくれるかなー？」
生徒「いいですよ〜」
先生「じゃあ３人でノートを運んでくれる？」
生徒「わかりました〜」
このように、３人に区別がないような場合は選ぶだけで済むので、組合せの考え方を使用します。
ノートの運ぶ冊数や重さが異なるというように、区別されるような事象は便宜上考えないものとする。
公式から掴む違い
イメージで掴む違いでも示したように、選んだ後に「並べる」か「並べない」かが大きな違いです。
実際に例題を解きながら違いを見てみましょう。
例題）
個の中から、
個を選ぶ場合
① 選んだ後に並べる
② 選んだ後に並べない
この２つのパターンを考える。
順列
選んだ後に並べる。
実際に選んで並べてみると、
4個のものを、,
,
,
とすると、
実際に並べてみても、 通りになることがわかります。
組合せ
選んだ後に並べない。（選ぶだけ）
まずは、順列のように 通り並べてみる。
今回は、選んだ後に並べないので下半分は考えなくても良い。
このことを式に落とし込むと、
順列のように 通り並べて、
（選んだ個数の並び方）で割る。
おわりに
今回は、順列と組合せの違いを解説してきました。
イメージと公式の違い両方を理解しておくと良いでしょう。
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