Math Kit

途中式を飛ばさない数学ブログ

トップ > 数学Ⅱ > 【図形と方程式】3点からなる三角形の面積の求め方

【図形と方程式】3点からなる三角形の面積の求め方

数学Ⅱ 数学Ⅱ-図形と方程式
にほんブログ村 受験ブログ 受験勉強法へ ←こちらもチェック！
読者になる

本日の問題

【問題】

3 点 A (3, 5), B (5, 2), C (1, 1) の時, \triangle{ABC} の面積を求めなさい。

 

 

つまずきポイント

三角形の面積を求めなさいと言われれば、

固定観念により、

（底辺）×（高さ）

しか出なくなってしまう。

三角形の面積の求め方はたくさんある

・（底辺）×（高さ）

・三角比を用いる方法

・今回扱う方法

とさまざまあります。

 

どの方法を用いることができるかは、与えられている条件から判断しよう！

 

 

Point

三角形の面積の公式から求める。

（公式）=\displaystyle\frac{1}{2}\times（底辺）\times（高さ）

底辺をどう求める？高さをどう求める？

ということを考えよう。

 

解説

STEP 1　図を描いてみる

f:id:smohisano:20210713213203p:plain

 

STEP 2　底辺を求める

線分 BC の長さは,

BC=\sqrt{(5-1)^2+(2-1)^2}

　　=\sqrt{17}

\ast 線分 AB, 線分AC を底辺にしても良い。

 

STEP 2　高さを求める

点と直線の距離を求めると, それが高さとなる。

直線 BC の方程式は, 

y-2=\displaystyle\frac{1-2}{1-5}(x-5)

よって,　

x-4y+3=0\cdots① 

したがって, 

h=\displaystyle\frac{|3-4\dot5+3|}{\sqrt{1^2+(-4)^2}}

　=\displaystyle\frac{14}{\sqrt{17}}

 

STEP 3　三角形の面積を求める

\displaystyle\frac{1}{2}\times\sqrt{17}\times\frac{14}{\sqrt{17}}

=7

 

おわりに

図を描かなくてもできる方はいるかもしれません。

 

しかし、図を描くことによって方針が立てられる人も少なくないはずです。

 

 

もっと詳しく教えてほしいという方は、

下記の相談フォームからご連絡ください。

いつでもお待ちしております。

 

お問い合わせフォーム

https://forms.gle/2RVgwcMPcL5YxWbV7