【軌跡と方程式】放物線の弦の中点の軌跡
【問題】
放物線 と直線 は異なる 点 で交わっている。
( 1 ) 定数の の値の範囲を求めよ。
( 2 ) の値が変化するとき、線分 の中点の軌跡を求めよ。
つまずきポイント
軌跡の問題の解法に当てはめる必要がある。
詳しくはこちらをチェック
解説
( 1 ) 放物線と直線は、異なる 点で交わるので、
方程式 の判別式 において、 > となる。
判別式を計算すると、
>
>
>
< , <
( 2 ) 中点を とおく。
この二次方程式の解を , とおくと、
よって、中点の 座標 は、
となる。
中点は を通るので、
より
また、
( 1 ) の結果と の結果を踏まえると、
< , <
< , <
したがって、
の < , < の部分
おわりに
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