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途中式を飛ばさない数学ブログ

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YutoHisano
高校数学を途中式を飛ばさずに解説します。それと、ちょっとした休憩時間に読める数学の面白い小話も載せていきます。

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【図形と方程式】絶対値を含む不等式の表す領域

数学Ⅱ 数学Ⅱ-図形と方程式

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本日の問題

【問題】

次の不等式の表す領域を図示せよ。

　 $|x+2y| \leqq 6$

本日の問題
つまずきポイント
- 今回の問題のポイント
解説
おわりに

つまずきポイント

「絶対値の意味がわからない。」

というところからつまずく人が多いでしょう。

絶対値 $|a|$ とは、

数直線上で、原点からの距離が $a$ となる点

例） $|4|$

数直線上で、原点から $4$ の距離にある点は、 $4$ と $-4$ である。

よって、 $|4|=4,-4$

f:id:smohisano:20210722110118p:plain

今回の問題のポイント

Point

①　絶対値の中を $1$ つの文字に置く

②　絶対値の中がプラスなのかマイナスで場合分けをする

解説

$x+2y$ を $A$ とおく。

$|A| \leqq 6$

$-6 \leqq A \leqq 6$

$-6 \leqq x+2y \leqq 6$

よって、

$-6 \leqq x+2y$ , $x+2y \leqq 6$

$-6 \leqq x+2y$ , $x+2y \leqq 6$

$y \geqq -\displaystyle\frac{1}{2} x-3$ , $y \leqq -\displaystyle\frac{1}{2} x+3$

したがって、

f:id:smohisano:20210722105629p:plain

おわりに

もっと詳しく教えてほしいという方は、

下記の相談フォームからご連絡ください。

いつでもお待ちしております。

お問い合わせフォーム

https://forms.gle/2RVgwcMPcL5YxWbV7