問いの文章をグラフの概形に表すことが肝！グラフが x 軸に接するときの k の値を求める問題

$2$ 次関数 $y=x^{2}+2(2-k)x+k$ のグラフが $x$ 軸に接するように、定数 $k$ の値を求めよ。

今回は、

グラフが x 軸に接するときの k の値を求める問題です。

今回の問題を解くために必要な要素は、

「判別式の仕組みを理解すること」と「問いをグラフで表すこと」です。

↓判別式の仕組みはこちら

「グラフが $x$ 軸に接する」を言い換えて、グラフで表す。

STEP１　「 $x$ 軸に接する」を言い換える
「 $x$ 軸に接する」

$\Longleftrightarrow$ $x$ 軸との交点が $1$ コ
$\Longleftrightarrow$ $y=0$ のとき実数解が $1$ コ

STEP２　グラフで表す

「 $x$ 軸に接する」とは、「 $y=0$ のとき実数解が $1$ コ」

ということを踏まえてグラフの概形を描く。

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頂点はわからないが、図のように、
$x$ 軸に接するグラフが描ければ良い

$y=0$ より　 $x^{2}+2(2-k)x+k=0$
実数解が $1$ コより

判別式 $D=4(2-k)^{2}-4k=0$
　　　 $16-16k+4k^{2}-4k=0$
　　　　　 $4k^{2}-20k+16=0$
　　　　　　　 $k^{2}-5k+4=0$
　　　　　　 $(k-4)(k-1)=0$
　　　　　　　　　　　　 $k=1, 4$

今回は、グラフが x 軸に接するときの k の値を求める問題でした。

問いの文章を言い換えて、グラフの概形がが描ければすんなりと問題が解けると思います。

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