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なんとなく足してたし掛けてた！２つの確率をかけ算するのかたし算するのかを判別する方法

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はじめに

今回は、２つの確率をかけ算するのか足し算するのかを判別する方法についてです。

 

例）サイコロを 2 回振る時、2 の目と 3 の目が出る確率

(i)　2 の目が出る確率

　　　　\dfrac{1}{6}

(ii)　3 の目が出る確率

　　　　\dfrac{1}{6}

(i),　(ii) この 2 つは足すのか掛け算するのか？

  

結論から言うと、判別する方法は、

「または」「かつ」

このどちらかを入れてみる。です。

 

では、例題を使って考えていきましょう。

 

 

例題

これから、足し算するパターンの問題と掛け算するパターンの問題を出題します。

漠然と足すのかかけるのを判断するのではなく、しっかりと理解した上で計算できるようにしましょう！

 

例題①

サイコロを 1 回振るとき、2 の目または奇数が出る確率を求めなさい。

 

(i)　2 の目が出る確率は、　\displaystyle\frac{1}{6}

(ii)　奇数の目が出る確率は、　\displaystyle\frac{3}{6}

 

ここで問題

(i),　(ii) それぞれで求められた 2 つの確率、

掛け算しますか？足し算しますか？ 

 

例題②

サイコロを 2 回振るとき、 1 回目は 2 が出て、2 回目は奇数が出る確率を求めなさい。

 

(i)　2 の目が出る確率は、　\displaystyle\frac{1}{6}

(ii)　奇数の目が出る確率は、\displaystyle\frac{3}{6}

 

ここで問題

(i),　(ii) それぞれで求められた 2 つの確率、

掛け算しますか？足し算しますか？ 

 

例題①、例題②のように、場合わけで 2 つの確率が求められたら、

「または」もしくは「かつ」を入れてみて、

足し算するのか、掛け算するのかを判断しましょう。

 

解説

では、先ほどの例題を解説していきます！

 

例題①　足し算するパターン

こちらは、問題文に「または」と入っているので、

(i),　(ii) それぞれで求めた 2 つの確率を「足し算」するが答えになります。

 

よって、

　\displaystyle\frac{1}{6} + \displaystyle\frac{3}{6}=\displaystyle\frac{4}{6}=\displaystyle\frac{2}{3}

 

例題②

こちらは、問題文に「または」とも「かつ」とも入っていないので、どちらか一方を入れてみて判断しましょう。

 

サイコロを 2 回振るとき、1 回目は 2 が出て「または」2 回目は奇数が出る

 

もしくは、 

 

サイコロを 2 振るとき、1 回目は 2 が出て「かつ」2 回目は奇数が出る

 

どちらが問題文的に正しいでしょうか？

サイコロを振る時、1 回目と 2 回目は同時に現れません。

そのため、「または」を入れるより「かつ」を入れた方が文章的にしっくりくることがわかります。

 

よって、

(i),　(ii) こちら 2 つの確率は、「掛け算」するが答えになります。

 

したがって、

　\displaystyle\frac{1}{6} \times \displaystyle\frac{3}{6}=\displaystyle\frac{3}{36} =\displaystyle\frac{1}{12}

 

おわりに

今回は、２つの確率をかけ算するのか足し算するのかを判別する方法についてでした。

 

今回は、場合分けが 2 つの場合を扱いましたが、場合分けが 2 つより多い場合でも同様の方法で「足し算」「掛け算」を判別できますので、覚えておきましょう。

 

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