並べるか並べないか!9 人を 3 人の3組に分ける組合せ
はじめに
今回は、9人を3人の3組に分ける組合せの問題です。
9人を3人に分けるときの注意点は、分けた3人組のグループ3つを並べるかどうかです。
次の①と②を見てみましょう。
① 9人を3人ずつに分ける(だけ)
② 9人をチーム , , に3人ずつに分ける
①と②は計算方法が異なります。
以上の注意点を意識しながら問題を見てましょう!
問題
人を次のように分ける方法は何通りあるか?
人ずつ , , の 組に分ける
人ずつ 組に分ける
答案の例
人から 人を選ぶ方法は、
残り 人から 人を選ぶ方法は、
残り 人から 人を選ぶ方法は、
解説
Point
① 各クラス , , に割り振られた 人に順番はない
② 各クラス , , に順番はある
人から 人を選ぶ方法は、
残り 人から 人を選ぶ方法は、
残り 人から 人を選ぶ方法は、
クラスに順番がある時は、上記で求めたものを掛け合わせるだけなので、
Point
① 各クラス , , に割り振られた 人に順番はない
② 各クラスにも順番はない
のとき、 人のうち 人が にいるときと、
にいるときは区別していました。
しかし の場合、クラスが割り振られていないため、区別しません。
つまり、
人を と置くと、
① , ,
② , ,
③ , ,
④ , ,
⑤ , ,
⑥ , ,
①〜⑥は全て同じ並び順となる。
よって、
おわりに
今回は、9人を3人の3組に分ける組合せの問題でした。
組合せに似たものに「順列」という単元もあります。
この二つの違いを明確にするのが、場合の数の最初の難関になると思います。
↓順列の問題はこちら
「固定」と「ひとかたまり」を覚えるだけ!男女の並び方を題材にした順列の場合の数 - Math Kit
↓順列と組合せの違いの解説はこちら
順列と組合せの違いを解説!イメージによる解説と公式から読み解く解説 - Math Kit
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