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途中式を飛ばさない数学ブログ

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YutoHisano
高校数学を途中式を飛ばさずに解説します。それと、ちょっとした休憩時間に読める数学の面白い小話も載せていきます。

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因数分解って公式多すぎん？！因数分解の公式まとめ

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はじめに

因数分解の公式をまとめました。

公式をただ覚えるだけでなく、そもそも因数分解とはなにか？を理解する必要があります。

この記事で紹介する公式になんとなく目を通して、このページを開きながら因数分解の問題を解くと良いと思います。

はじめに
因数分解とは
共通因数をくくり出す
2 次式の因数分解
3 次式の因数分解（※高校2年次に扱う）
その他の因数分解
おわりに

因数分解とは

因数分解とは、

因数に分解することです。

因数とは、積の形にした時の１つ１つのこと。

例）

$2\times3$ なら、 $2$ , $3$ が因数

$x$ $(x+1)$ なら、 $x$ , $(x+1)$ が因数

つまりもう少しだけ具体的に言うと、

因数分解

因数分解とは、式を因数に分解しつつ、その因数を積の形に表すことをいいます。

（ちなみに、逆の操作を展開と言います。）

共通因数をくくり出す

$3x+6$

$=$ $3$ $\times x$ $+$ $3$ $\times2$ 　 $\ast$ $3$ が共通因数

$=$ $3$ $(x+2)$

2 次式の因数分解

$(1)$ $a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$

$(2)$ $a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$

$(3)$ $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

$(4)$ $x^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$

$(5)$ $acx^{2}+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)$ 　（たすきがけ）

3 次式の因数分解（※高校2年次に扱う）

$(6)$ $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

$(7)$ $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

$(8)$ $a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}=(a+b)^{3}$

$(9)$ $a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}=(a-b)^{3}$

その他の因数分解

置き換え

例①） $2(x-1)^{2}-11(x-1)+15$

$x-1=A$ と置く。

$2A^{2}-11A+15$ となる。

公式 $(5)$ を使う。

例②） $x^{4}-10x^{2}+9$

$x^{2}=A$ と置く。

$A^{2}-10A+9$ となる。

公式 $(4)$ を使う。

2 元 2次式

文字が $2$ つ入った $2$ 次式のこと

例）

$x^{2}-xy-2y^{2}-x-7y-6$

困ったら降べきの順！！

$x^{2}-(y+1)x-(2y^{2}+7y+6)$

この式に対して、たすきがけを行う。

詳しくはこちらから↓

smohisano.hatenablog.jp

たすきがけで因数分ができない時

大体の式は、たすきがけにより因数分解することができます。

しかし、一部たすきがけで因数分解できない問題も存在します。

例） $x^{4}+4x^{2}+16$

解法はこちらから↓

smohisano.hatenablog.jp

おわりに

もっと詳しく教えてほしいという方は、

下記の相談フォームからご連絡ください。

いつでもお待ちしております。

お問い合わせフォーム

https://forms.gle/2RVgwcMPcL5YxWbV7

sites.google.com

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